Krailsheimer, Pascal, la scienza e la tecnologia

Pascal occupa un ruolo importante tanto nella storia della scienza quanto nella storia della filosofia. In questa pagina di Alban Krailsheimer (che ha lavorato presso l'istituto universitario di Christ Church a Oxford e ha curato traduzioni in inglese dei Pensieri e delle Lettere provinciali di Pascal) sono ricordati alcuni contributi di Pascal in campo matematico (“calcolatrice” e teoria della probabilità) e la sua partecipazione ad alcune iniziative pratiche, come ad esempio la bonifica nel Poitou (Francia centro-occidentale).

Si deve ricordare anche quanto Pascal ha prodotto nel campo della fisica: dalla meccanica dei fluidi alle ricerche sul vuoto. Proprio a proposito del vuoto nacque un'aspra polemica fra Pascal e Descartes.

 

A. Krailsheimer, Pascal, 2

 

Il lavoro scientifico (cioè anche matematico) e tecnologico di Pascal è importante per i risultati a cui giunge, ma illustra anche aspetti del suo carattere e rivela tendenze intellettuali che si sarebbero poi sviluppate, in un contesto del tutto diverso, dopo la conversione.

In una lettera dedicatoria al cancelliere Séguier (1645), Pascal presentava un modello della sua calcolatrice con un esplicito riferimento ai laboriosi metodi di calcolo a lui necessari per aiutare il padre a risolvere problemi fiscali. Vedendo l'utilità di un congegno che risparmiasse tanta fatica, egli, architettata una teoria, in base a questa aveva proceduto a fabbricare una macchina. [...]

Il progetto di bonifica nel Poitou non fu idea sua ma è importante perché corregge l'impressione, tanto diffusa, che i giansenisti si tenessero lontani dalle faccende materiali: invece, a parte i “solitari” che vivevano una vita monastica pur non pronunciando voti, i piú tra i giansenisti laici non si ritraevano dal mondo. [...] Nel caso di Roannez [il duca di Roannez era amico di Pascal], lui e i suoi collaboratori (non tutti, di fatto, giansenisti) erano sostenitori entusiasti di varie innovazioni tecnologiche, tra cui dell'apertura di canali navigabili e di un nuovo tipo di vettura a due ruote, oltre che delle bonifiche. Un lavoro onesto e costruttivo, sostenuto da mezzi finanziari e tecnici, attirava simili persone come un uso molto opportuno di doti umane.

Piú o meno lo stesso si può dire del progetto di trasporto pubblico. Era indiscutibilmente una cosa utile a molti, ma ciò nonostante non era a disposizione di lavoratori, soldati e servitori in livrea, la cui presenza avrebbe certo messo in fuga i suoi utenti, in maggioranza borghesi (e donne). Perfino con queste limitazioni esso veniva incontro a un bisogno e alla fine ci furono ben tre linee, finché nel 1679 il servizio cessò di essere remunerativo e si dovette sospendere. L'impresa, naturalmente, era stata promossa anche per esigenze morali, ma l'organizzazione e la sagacia necessarie per portarla a buon fine furono in gran parte un contributo di Pascal, che pure in quel tempo era ammalatissimo.

La faccenda della cicloide fu soltanto l'ultima di una intera serie di studi scientifici, di alcuni dei quali si sono perse le prove, e che dimostrano non solo la grande competenza tecnica di Pascal, ma anche il suo orgoglio intellettuale. Il materiale assai considerevole che c'è rimasto su questo problema, la soluzione e le annotazioni per il concorso mostrano che ancora nel 1658, quattro anni dopo la conversione, Pascal non era riuscito a esorcizzare questo orgoglio, che si manifestava in arroganza, e che le sue prodezze fanciullesche avevano reso la tentazione piú ossessiva. Una cosa era per Descartes trattare critici e rivali dall'alto, con disdegno, tanto piú dal momento che una visione tutta sua (del novembre 1619) l'aveva convinto di avere una missione profetica senza pari, di rivelare la Verità; tutt'altra cosa era per Pascal - impegnato ad abbassarsi da quando aveva avuto l'esperienza spirituale della conversione - esibire non tracce d'umiltà, ma ben piú che un accenno a furberia nel dimostrare la propria superiorità quale matematico. Questa tensione fra l'intelletto e lo spirito è un elemento fondamentale dei Pensieri.

Dei lavori matematici, il piú solido ha a che fare con quella che ora è detta teoria della probabilità. é tipico che il suo interesse per l'argomento sia stato suscitato al principio da un problema tutto pratico: un amico, giocatore accanito, ma non matematico, gli chiese di calcolare un'equa distribuzione di puntate, tra i partecipanti a una partita interrotta prima della conclusione. Il problema, ovviamente, non era nuovo; ma la prodezza di Pascal fu di risolverlo con maggiore semplicità ed eloquenza di altri, e soprattutto di estrarre, dalla soluzione di un problema specifico, molteplici conclusioni di vasta portata. I particolari si possono trovare nella corrispondenza con il matematico tolosano Pierre de Fermat, nel 1654; e in alcuni opuscoli, dello stesso periodo, ma non pubblicati prima della morte di Pascal.

Pascal comincia con un esempio semplice: due giocatori si sono accordati di giocare a dadi finché uno vinca tre tiri, e ciascuno ha puntato 32 monete d'oro, cioè una somma sostanziosa. Ora, uno ha vinto due tiri, e l'altro uno. Al quarto tiro, il primo, o vince - e si prende tutto il denaro (64 monete) - o perde; nel qual caso, se si interrompe il gioco, i due sono pari e ciascuno si riprende la posta originaria di 32 monete. Ma se accordano di non procedere al quarto tiro, il primo giocatore può giustamente esigere le 32 monete che gli sarebbero toccate anche se avesse perso; ed essendo eguali le possibilità di vincere o di perdere, le rimanenti 32 dovrebbero essere ripartite egualmente, 16 a ciascuno; sicché alla fine a uno toccano 48 monete e all'altro 16. La dimostrazione continua attraverso una intera gamma di eventuali situazioni di gioco, e può essere adattata a qualsiasi numero, sia di giocatori, sia di dadi o di altri fattori; e per ogni caso Pascal, riferendosi sempre al suo primo esempio, stabilisce l'appropriata distribuzione delle puntate, a ogni stadio di una partita interrotta.

 

1  1  1 

2  1   1  2

3  1   2   1 3

4  1   3  3   1  4

5  1   4  6  4   1  5

6  1   5  10  10  5   1  6

7  1   6 15  20  15  6   1  7

8  1  7  21  35  35  21  7  1  8

9  1  8  28  56  70  56  28  8  1  9

10 1  9  36  84  126 126  84 36 9  1 10

 

Alla lettera Pascal accluse un semplice diagramma; però ben presto lo elaborò in quello che ancora oggi è detto il Triangolo di Pascal o Aritmetico. Sebbene egli non sia stato per nulla il primo a costruire una figura simile, sembra che non sapesse dei predecessori [...]. é chiaro che la costruzione del disegno è estremamente semplice: ogni quadrato della fila esteriore in diagonale porta il numero 1; poi viene la semplice progressione 1, 2, 3, 4, ...; dopo di che le serie di numeri (identiche nelle file simmetriche in diagonale), sono costruite aggiungendo al numero precedente la somma di tutti i numeri della fila, in diagonale, ad angolo retto con la diagonale in costruzione. A parte il problema originario del gioco d'azzardo, una (e adesso la piú nota) delle prime conclusioni che Pascal dedusse da questo disegno concerne i coefficienti di un binomio, cioè gli elementi numerici di una espressione quale (a + b)2, una volta risolta. Per motivi tecnici, si fa questo prendendo la fila orizzontale congiungente i numeri scritti fuori dal disegno, corrispondenti all'esponente della potenza richiesta, aumentato di 1. Cosí i due 3 esterni sono uniti dalla fila che porta i numeri espressi dai coeffcienti di (a + b)2, cioè 1 (a2) + 2 (ab) + 1 (b2): i due 4 sono uniti dai coefficienti di (a + b)3, cioè 1 (a3) + 3 (a2 b) + 3 (ab3) + 1 (b3), ecc.

Un'ulteriore conseguenza è analoga alla precedente, e d'applicazione generale, sia che il problema di selezionare x oggetti da un totale di y concerna tiri di dadi o qualsiasi altra forma di azzardo. Con lo stesso metodo or ora descritto, il numero esterno 4 del disegno ci darà, nella fila corrispondente, 1 + 3 + 3 + 1, cioè 8; il che vuol dire che in un gioco di testa o croce 3 (4 - 1) tiri offrono un totale di otto possibilità, composte di 1 (3 teste) + 3 (2 teste + 1 croce) + 3 (1 testa + 2 croci) + 1 (3 croci). Cosí l'azzardo può essere espresso con una frazione, il cui denominatore è la somma dei numeri di una data fila orizzontale, e il numeratore il numero corrispondente a un risultato specifico; cosicché la probabilità di un tiro di 3 teste una dopo l'altra è 1/8, quella di 4 teste una dopo l'altra è 1/16, e cosí via. [...]

Pascal attribuiva particolare importanza a quella che chiamò “la matematica dell'azzardo”, precorritrice del metodo statistico e della teoria della probabilità. Forse la piú nota delle sue applicazioni di tale metodo si può trovare nei Pensieri, nella cosiddetta “Scommessa”, dove l'incredulo è invitato a scommettere per o contro l'esistenza di Dio (e implicitamente della vita eterna), sul fondamento di un massimo guadagno possibile (vita perpetua in cielo) e una massima perdita possibile (libero uso di una breve vita sulla terra) in un caso, e del contrario, nell'altro.

 

(A. Krailsheimer, Pascal, Dall'Oglio, Milano, 1980, pagg. 21-25)