Dopo i
famosi paradossi di Zenone e di Epaminonda, nella logica moderna il piú noto è
questo di Russell, che riguarda il concetto-classe e il rapporto che esso ha
con la classe stessa.
B. Russell, Principles of Mathematics,
Cambridge, 1903; trad. it. di L. Geymonat, Principi della matematica,
Longanesi, Milano, 1963, pagg. 166-167
Prima di abbandonare le questioni fondamentali, è necessario esaminare piú minutamente la strana contraddizione, già menzionata, sui predicati non predicabili di se stessi. Prima di tentare la soluzione di questo rompicapo, sarà meglio fare qualche deduzione in rapporto a esso, ed enunciarlo nelle sue varie forme differenti. Posso accennare che io fui condotto a esso nel tentativo di conciliare la dimostrazione di Cantor circa l'impossibilità che esista un numero cardinale massimo, con la supposizione molto plausibile che la classe di tutti i termini (che si è visto essere essenziale a ogni proposizione formale) abbia necessariamente il massimo numero possibile di elementi [...].
Trascuriamo queste conseguenze paradossali, e tentiamo di dare l'enunciato esatto della contraddizione stessa. Innanzitutto abbiamo l'enunciato in termini di predicati, che già venne dato. Se x è un predicato, x può essere o non può essere predicabile di se stesso. Ammettiamo che “non predicabile di se stesso” sia un predicato. Allora supporre che questo predicato sia, o non sia, predicabile di se stesso, è auto-contraddittorio. La conclusione, in questo caso, sembra ovvia: “la non-predicabilità di se stessi” non è un predicato.
Enunciamo ora la stessa contraddizione in termini di concetti-classe. Un concetto-classe può essere o non essere un termine della sua propria estensione. La espressione “concetto-classe che non è un termine della sua propria estensione” è palesemente un concetto-classe. Ma se esso è un termine della sua propria estensione, esso è un concetto-classe che non è un termine della sua propria estensione, e viceversa. Si deve pertanto concludere, contrariamente alle apparenze, che “concettoclasse che non è un termine della sua propria estensione” non è un concetto-classe.
Novecento filosofico e scientifico, a cura di A. Negri, Marzorati, Milano, 1991,
vol. I, pag. 546