Si ricorda spesso la leggenda secondo la quale Galileo , per dimostrare la sua legge di caduta dei gravi , sarebbe salito sulla torre di Pisa e avrebbe fatto cadere oggetti di materiale diverso per verificare la fondatezza delle sue teorie . Noi sappiamo con certezza che questo " racconto " é falso ed é solo una leggenda non solo per mancanza di prove storiche , ma anche perchè se l' avesse fatto non avrebbe verificato le sue teorie : un esperimento del genere avrebbe dato infatti ragione ad Aristotele , che sosteneva che i corpi cadono con una proporzionalità diretta con il proprio peso ( più un corpo é pesante e più cade velocemente ) . Tuttavia noi oggi sappiamo che aveva ragione Galileo : il peso non c' entra niente con la velocità di caduta dei gravi : cadono tutti con la stessa velocità , che é proporzionale non al peso , ma al tempo trascorso da quando il moto é iniziato ( se lancio un oggetto , prima va lento e poi aumenta col passare del tempo la velocità ) . Dunque per Galileo la velocità di caduta é proporzionale non al peso , ma al tempo trascorso nella caduta . Gli oggetti cadono tutti con la stessa velocità ; però se facciamo cadere una palla di piombo e un batuffolo di cotone ci accorgiamo subito che non cadono alla stessa velocità e pare quindi aver ragione Aristotele e non Galileo ; questo dimostra che l' esperienza comune dà ragione ad Aristotele : egli quindi é davvero stato un grande osservatore della natura . Se Galileo fosse quindi salito sulla Torre di Pisa e avesse fatto cadere una palla di piombo e un batuffolo di cotone per dimostrare che il peso non conta avrebbe fatto fiasco . Galileo ha ragione solamente in considerazioni particolarissime , ideali : la legge di caduta dei gravi galileiana vale esclusivamente nel vuoto ; nel vuoto sì che i corpi cadrebbero tutti alla stessa velocità . Quando non c' é il vuoto é ovvio che un oggetto meno pesante occupa più spazio in proporzione al peso e occupando più spazio c' é un attrito maggiore nella caduta : 1 Kg di piombo cade prima di 1 Kg di cotone secondo Aristotele ; cadendo devono spostare l' aria : 1 Kg di piombo deve spostarne poca , c' é meno attrito e quindi arriva prima ; 1 Kg di cotone occupa più spazio ( ci vuole tantissimo cotone per arrivare ad 1 Kg ! ) , c' é più attrito con l' aria , e quindi arriva dopo rispetto al piombo . Questo perchè c' é l' aria : se fossimo nel vuoto toccherebbero terra insieme . Tutto il discorso insegna che l' osservazione pura e semplice non dà mai ragione a Galileo perchè a lui non interessa l' osservazione casuale , ma quella controllata in sistuazioni particolarissime : un' osservazione ideale . In altre parole gli interessa l' esperimento , ossia un' esperienza fatta in una situazione controllata e quindi misurabile ; se vedo cadere delle cose l' esperienza di tipo aristotelico mi dice che ci sono oggetti che tendono al loro luogo naturale , al limite può dirmi che tendono ad aumentare di velocità man mano che precipitano ; ma quest' esperienza non mi dice di quanto aumenta la velocità in un determinato tempo . Ma perchè quindi Aristotele si basa solo sull' esperienza , mentre Galileo anche sull' esperimento , ossia l' esperienza controllata ? Ad Aristotele interessano i dati qualitativi - i corpi pesanti vanno verso il basso ; al limite può interessargli sapere che ci sono corpi che vanno più velocemente , altri più lentamente - ma non gli interessano dati quantitativi ( quanto ci mette a cadere un oggetto , per esempio ) proprio perchè non ha i mezzi per misurare ; invece Galileo può misurare con l' esperimento , può quantificare ; Aristotele non ha i mezzi perchè non gli interessa , ma é anche vero il contrario , ossia non gli interessa perchè non ha i mezzi . Accanto alla matematica, la sperimentazione è il secondo mezzo a cui i nuovi scienziati fanno metodicamente ricorso . L'esperimento , inoltre , il quale ( come detto ) consiste nella riproduzione artificiale di processi naturali in condizioni di massima osservabilità , deve servirsi di strumenti di indagine e di misurazione sempre più raffinati (ad es. orologi, cannocchiali, telescopi, barometri) . Si stabilisce quindi la già citata connessione tra scienza e tecnica .L' esperienza di ogni giorno darebbe ragione ad Aristotele , ma Galileo sente l' esigenza di ridurre l' esperienza a condizioni ideali e rigorosamente determinabili , di eliminare tutti i fattori di disturbo rispetto al fenomeno che deve essere studiato . Però l' esperienza comune non ci mette mai di fronte al fenomeno che dobbiamo studiare nella sua purezza : é sempre mescolato ad altri fenomeni : se devo studiare la caduta dei gravi , essa non é un fenomeno puro perchè c' é l' attrito ; sarebbe puro se fatto nel vuoto o comunque ( visto che all' epoca il vuoto non era realizzabile ) in condizioni che almeno si sforzino di ridurre al minimo quegli elementi di disturbo che tendono appunto a non farci vedere l' oggetto della nostra indagine nella sua purezza . Allora l' esperienza di Aristotele é concreta , sempre intrecciata ad altri fenomeni che disturbano , mai pura : non é esperimento , ma esperienza , semplice osservazione della natura . L' esperimento é quello di Galileo , dove si riproduce una determinata situazione , un determinato fenomeno in condizioni che cercano di eliminare ciò che disturba per poter studiare in condizioni di purezza . L' esperienza come la vorrebbe Galileo , però , non esiste mai in natura : ecco il paradosso della scienza galileiana . Se al giorno d' oggi siamo abituati a pensare che il mondo descrittoci da Galileo sia quello vero , preciso , é altrettanto vero che Aristotele ci descrive il mondo così come lo vediamo ogni giorno . Quello che dice la scienza galileiana non succede mai perchè nel nostro mondo non ci sono le condizioni giuste ( vedi il vuoto ) : possiamo arrivare ad una conclusione paradossale : il mondo descritto da Galileo é un mondo puramente ideale , che esiste solo nella sua testa . E' un mondo ideale al quale il nostro mondo concreto risulta avvicinarsi più o meno a seconda dei casi ; é evidente che quanto appena detto evoca fortemente il platonismo : Platone aveva infatti parlato di un mondo ideale , delle idee perfette , immutabili ed uniche contrapposto ad un mondo sensibile ( il nostro ) , pallida copia di quello ideale . Anche per Galilei in fondo é così : nel nostro mondo le cose non sono mai " perfette " come le propone Galileo . D' altronde già l' amore per le " certe dimostrazioni " , ossia per la matematica é di forte ispirazione platonica : " non entri chi non sa la matematica " c' era scritto all' ingresso dell' accademia platonica . Un quesito su cui gli studiosi si sono molto arrovellati nel tempo é se Galileo preferisse le " sensate esperienze " o le " certe dimostrazioni " ; si é arrivati alla conclusione che egli preferisse le " certe dimostrazioni " , le verità matematiche . Come mai ? Cerchiamo di capire tramite un esempio concreto . Ritorniamo sulla legge di caduta dei gravi : in generale il metodo galileiano funziona così : si elabora un' ipotesi matematica ( in termini di rapporti matematici tra le varie grandezze prese in esame ) su come funzionano i fenomeni , si cerca con un esperimento ( ossia un' esperienza controllata e rigorosa ) di verificare se questa ipotesi corrisponde alla realtà fisica ; si avanza l' ipotesi che i corpi cadano secondo un' accelerazione per cui la velocità é proporzionale al tempo trascorso ( v = t ) . Si può vedere con un calcolo piuttosto semplice che gli spazi percorsi sono proporzionali al quadrato dei tempi ( v = t , ma v é spazio su tempo , ossia s/t ; quindi v = t diventa s/t = t che é s = t al quadrato ) . Galileo si pone una domanda : come posso verificare la caduta dei gravi ? Per verificare Galileo in primo luogo si avvale della pars destruens , con la quale confuta ( distrugge ) le posizioni " vecchie " in contrasto con quelle da lui sostenute : fa alcuni esperimenti mentali ( ossia esperimenti non svolti materialmente , bensì nella mente di chi lo effettua ; vengono svolti solo nella mente soprattutto perchè spesso non sono verificabili concretamente ) ; deve confutare la tesi aristotelica secondo la quale i corpi cadono a velocità diverse a seconda del loro peso . Fa questo ragionamento : supponiamo di avere due oggetti di peso diverso , che secondo Aristotele dovrebbero toccare terra in momenti diversi ; proviamo ad unire insieme i due pesi ottenendo un corpo unico : con che velocità cadranno questi due corpi legati insieme ? Secondo Aristotele essendo più pesante il nuovo corpo ( perchè somma dei due ) andrà più veloce di quello più pesante dei due da solo ; ma é anche vero che il più leggero ridurrà la velocità di quello più pesante : si dovrà fare una media tra i due . Con questa dimostrazione per assurdo si dimostra che si dovrebbero avere due velocità diverse , per un verso una maggiore rispetto a quella dei due corpi precedenti da soli , per un altro una velocità intermedia tra le due : quindi l' ipotesi aristotelica che sia il peso a determinare la velocità di caduta si smentisce da sé : l' ipotesi del padre della logica viene così smentita da Galileo con un ragionamento logico . Altro tipo di esperimento mentale che Galileo propone per confutare le tesi aristoteliche della velocità di caduta legata al peso é il seguente : si vuole dimostrare che la differenza di velocità é dovuta alla presenza di un mezzo denso ( l' aria , per esempio ) e che nel vuoto questa differenza si annullerebbe ; ma il vuoto non lo si può realizzare : allora Galileo deve ovviare servendosi di mezzi con densità diversa : per esempio si può scegliere di far cadere i nostri oggetti di peso diverso nell' aria , nell' acqua e nell' olio ; ci si accorge subito che cadono sì con velocità diverse , ma se aumentiamo la densità del mezzo ( non più l' aria ma l' olio , per esempio ) , ci si accorge che questa differenza di velocità di caduta aumenta : più il mezzo é denso e più la differenza tra le velocità di caduta di oggetti di peso diverso aumenta ; é ovvio : più c' é attrito e più l' oggetto leggero ci mette ad atterrare . Se con il più denso ( l' olio ) la differenza di velocità é grandissima , se con l' intermedio ( l' acqua ) é minore e se infine con l' aria é minima , posso estrapolare ( da una seguenza di dati che possiedo ne tiro fuori uno che non possiedo ) qualcosa . Se la differenza di velocità diminuisce col diminuire della densità , posso arrivare ( con dati verificati ) ad estrapolare un dato che non avrò mai sperimentalmente : la caduta di corpi di pesi diversi nel vuoto ( che ha densità zero ) . Emerge quindi una cosa fondamentale : Galileo si fonda in parte sulla esperienza , e molto di più su dati matematici , sul costruire mentalmente un mondo ( inesistente nella realtà ) in cui i dati dell' esperienza risultano purificati . Esaminiamo ora la pars costruens , ossia in che modo Galileo , distrutte le tesi dell' avversario , costruisce le sue : elabora un ' ipotesi in termini matematici , suggerita in qualche modo dall' esperienza ma non derivante da essa : questo dimostra che nella costruzione della scienza l' elemento creativo é assolutamente fondamentale ; quasi mai dalla pura e semplice raccolta di dati vengono fuori verità : esse emergono solo grazie all' atto creativo , ossia la formulazione di una ipotesi . Posso osservare la natura finchè voglio , ma non mi verrà mai fuori da sola l' ipotesi galileiana sulla caduta dei gravi ; dall' osservazione della natura posso avere stimoli , ma devo dire " proviamo ad immaginare che la legge sia questa " : si deve inventare avvalendosi dei suggerimenti che la natura ci fornisce ; certo non avrebbe potuto inventare l' ipotesi opposta : la velocità di caduta dei gravi dimuisce col tempo . Certo poteva anche inventare diversamente e dire che la velocità aumenta coll' aumentare dello spazio percorso ( e peraltro lo fece , ma poi si corresse ) . Ritornando all' ipotesi che la velocità dipende dal tempo di caduta : si formula un' ipotesi , ma non é verificabile direttamente ( la velocità non é quasi mai verificabile direttamente ) ; dire che la velocità é proporzionale al tempo non é verificabile direttamente , ma lo é la sua conseguenza matematica ( il teorema : l' affermazione derivata matematicamente dall' ipotesi ) : l' ipotesi é che la velocità sia proporzionale al tempo , il teorema é quello , matematicamente derivato dall' ipotesi , che dice che gli spazi percorsi sono proporzionali al quadrato dei tempi . Questo teorema é sì verificabile ; quindi Galileo valuta se questa teoria é verificata dall' esperimento ( e non dall' esperienza : devo infatti misurare le grandezze ) ; fa quindi il famoso esperimento del piano inclinato : doveva misurare i tempi per percorrere un certo spazio e gli spazi percorsi ; deve rendere misurabile e quindi fa avvenire la caduta non in verticale ( sarebbe difficilissimo misurarla ) ma su un piano inclinato artificialmente creato ( maggior lentezza ) ; questo piano inclinato su cui é stato tracciato un carretto su cui far scorrere una biglia di bronzo deve essere il più liscio possibile per ridurre l' attrito ( eliminarlo é impossibile ; Galileo vuole renderlo trascurabile ) . Dopo di che misura con gli imprecisi strumenti ( non si scendeva sotto il secondo , che si misurava coi battiti cardiaci ) di allora il tempo e lo spazio : constata che il teorema ( non l' ipotesi che la velocità é proporzionale al tempo ) dello spazio percorso proporzionale al quadrato dei tempi é vero : in un secondo la biglia avrà percorso una distanza x ; in due secondi una distanza x elevata a potenza , e così via . Galileo ritiene di poter dire che se il teorema é stato verificato , allora le premesse ( l' ipotesi ) era vera ; se la conseguenza é vera , allora anche la premessa é vera , dice Galileo . Ma secondo i sillogismi aristotelici se la conseguenza é vera non é detto che anche la premessa sia vera ( le rane sono vegetali , i vegetali sono verdi quindi le rane sono verdi : la conseguenza é giusta , ma la premessa no ! ) . In effetti in logica é un grave errore credere che da conseguenza vera derivi premessa vera ; ma Galileo opera in ambito matematico : nelle espressioni algebriche , per esempio , guardando il risultato finale che spesso i libri danno si può capire se l' espressione é stata svolta correttamente ; però si può arrivare al risultato anche con procedimenti sbagliati ( ed é la critica logica che si muove a Galileo ) : ma in matematica ( a differenza che in logica ) le probabilità di arrivare a un risultato giusto svolgendo scorrettamente sono bassissime ; e lo stesso vale per Galileo : avendo a che fare con quantità , é praticamente nulla la possibilità che si arrivi al giusto partendo dallo sbagliato . Dalla verifica del teorema che gli spazi percorsi sono proporzionali al quadrato dei tempi impiegati posso quindi argomentare la veridicità dell' ipotesi che la velocità é proporzionale al tempo .