MARIN MERSENNE

 


A cura di Alessio Lombardi

 


 


VITA

Scienziato e filosofo francese, Marin Mersenne nacque a La Soultière, presso Oizé,  Maine nel 1588, e morì a Parigi nel 1648. Dopo un biennio di teologia alla Sorbona, entrò, nel 1611, nell'ordine religioso dei Minimi per insegnare filosofia, e, dal 1619, si stabilì nel convento parigino dell'Annunziata, in cui rimase,fatta eccezione per alcuni brevi viaggi - fino alla morte.

Insegnò a Nevers e, dal 1620, si stabilì a Parigi. Amico e corrispondente dei principali esponenti della cultura del tempo (Cartesio, Hobbes, Fermat, Huygens, Torricelli, Gassendi), divenne il centro di collegamento di quanti, al di fuori della vecchia cultura universitaria, si occupavano con serietà di ricerche e dibattiti in largo senso scientifici. Nelle vesti informali di segretario della repubblica delle lettere dell'epoca , grazie alle periodiche riunioni da lui tenute nel 1666, presso il convento dell'Annunziata, trasse origine l'Accademia delle Scienze. I contributi scientifici di Mersenne spaziano su un ampio fronte di argomenti, estendendosi dall'esegesi biblica alla filosofia, dalla meccanica alla teorica musicale e all'acustica, dalla geometria all'ottica, dalla pneumatica alla linguistica. Al di là degli esiti specifici di questa intensa attività di ricerca, Mersenne svolse un ruolo particolarmente rilevante nell'organizzare la cultura europea del tempo. Il Minimo francese favorì le relazioni tra i dotti, mettendoli in contatto e promuovendone il dibattito e la cooperazione scientifica. Mersenne è noto anche per essere stato in Francia, a lungo, il punto d’incontro di un gruppo di studiosi che per suo mezzo si comunicavano le principali scoperte scientifiche che venivano fatte in Europa e i principali contributi filosofici che si venivano elaborando nei vari paesi. Nelle vesti informali di segretario della repubblica delle lettere dell'epoca, Mersenne partecipò attivamente al dibattito sui problemi del vuoto, soprattutto a partire dal viaggio in Italia effettuato nel 1644. In quella occasione, egli ebbe modo di assistere ad alcuni esperimenti barometrici e di discutere con i principali esponenti del movimento scientifico italiano, diffondendone, poi, in ambiente francese, le acquisizioni.

 

OPERE

Mersenne diede un importante contributo allo sviluppo delle scienze fisico-matematiche. Con l'obiettivo di difendere la religione cristiana,  rivendicò l'esperienza che trascende la scienza e che da essa non può essere confutata.

Nel 1624 pubblicò  L’empietà dei deisti, soltanto un anno dopo produsse “verità delle scienze contro gli scettici o pirroniani” .

Di grande interesse è la Correspondance (1933 e seg.) per i rapporti con gli scienziati del tempo, in particolare con Galilei, che difese nei momenti più difficili della sua vita. Di quest’ultimo fu traduttore e divulgatore. Fu inoltre uno dei precursori della teoria musicale: nel 1636 pubblicò L'armonia universale, in cui affrontò tutti i problemi acustici degli strumenti musicali da un punto di vista fisico e matematico. Cartesio fu tra i suoi corrispondenti ed amici e le sue Meditazioni metafisiche, comunicate dal Mersenne ai dotti del tempo,  furono per opera di lui arricchite delle “obiezioni” che costoro (Hobbes, Gassendi, ecc) formularono contro le dottrine cartesiane. Nelle sue numerose pubblicazioni scientifiche, Mersenne adotta un atteggiamento in cui da un lato sta la fede religiosa nella sua indipendenza da ogni metafisica, compresa quella aristotelico-scolastica, mentre dall’altro sta la scienza che non riesce certo a cogliere l’essenza del reale nota a Dio, ma riesce sulla base dell’esperienza e senza possibilità di conclusioni assolute a cogliere quella corteccia del mondo che è data dai fenomeni.

 

 

 

NUMERI DI MERSENNE

 

I Numeri detti di Mersenne sono numeri che si presentano nella forma Mn=2n-1 con n numero naturale. Sono così chiamati dall’abate francese che nel secolo XVII dichiarò che tutti i numeri della forma erano primi per certi valori di n e sicuramente non erano primi per tutti gli altri valori di n minori di 257. Anche se la sua congettura risultò più tardi non del tutto vera, resta impressionante pensare che ci fosse arrivato senza avere a disposizione nemmeno una macchina calcolatrice. Ma i veri protagonisti della storia sono i numeri di Mersenne con “n “ numero primo. I numeri primi più grandi di cui siamo a conoscenza sono quasi tutti di questa forma. Esiste infatti un metodo particolarmente semplice per stabilire se un numero di Mersenne sia un numero primo oppure no e nello stesso tempo si è sicuri che se n non è un numero primo allora sicuramente anche Mn non lo è. I numeri di Mersenne sono la chiave per determinare i  numeri perfetti con la formula di Eulero: 
 

n= 2p-1(2p-1)

dove p è un numero primo ed n è un numero perfetto se anche il numero di Mersenne è primo

 

Sono numeri di Mersenne il 3 (con p= 2) con il quale si ottiene il perfetto = 6, il 7 (con p= 3) e perfetto= 28, il 31 (con p= 5) e perfetto= 496, il 127 (con p= 7) e perfetto= 8128, e così via. A tutt'oggi ne sono noti solo trentanove (vedi lista qui sotto) e non si sa ancora se siano infiniti.  Dal 1996 si è creata negli Stati Uniti un'associazione, dedicata alla scoperta di nuovi numeri di Mersenne, denominata GIMPS (Great Internet Mersenne prime Search), che mettendo in comunicazione una rete di migliaia di computer di volontari sparsi in tutto il mondo ha potuto, fino ad oggi, scoprire 5 nuovi numeri di Mersenne (anch'essi numeri primi). I fortunati scopritori hanno potuto aggiudicarsi il premio di 100.000 dollari messi in palio dall'associazione per ogni scoperta. Perché un numero di Mersenne sia primo, dev'esserlo lo stesso n. Quindi, essendo 23.021.377 - 1 primo, dev'essere primo anche 3.021.377. Ma il fatto che n sia primo non garantisce, invece, che lo sia il numero di Mersenne corrispondente. Quando n assume i valori dei primi quattro numeri primi, si generano in effetti primi di Mersenne:

n

2n - 1

2

3

3

7

5

31

7

127


Ma quando n è il quinto numero primo, cioè 11, il corrispondente numero di Mersenne si rivela composto (211 - 1 = 2.047, i cui fattori primi sono 23 e 89). Nel 1644 Mersenne stesso affermò che quando n assumeva i valori del sesto, settimo e ottavo numero primo, cioè 13, 17 e 19, i corrispondenti numeri di Mersenne, 213 - 1 (=8.191), 217 - 1 (=131.071) e 219 - 1 (= 524.287), erano primi. Aveva ragione.

Il monaco rivendicò pure arditamente la primalità di 267 - 1. L'affermazione non venne messa in discussione per più di 250 anni, finché, nel 1903, Frank Nelson Cole della Columbia University tenne, ad un incontro della American Mathematical Society, una relazione umilmente intitolata "Sulla fattorizzazione dei grandi numeri". Cole andò alla lavagna ed elevò 2 alla 67ma potenza, per poi sottrarvi 1. Il risultato fu 147.573.952.589.676.412.927. Allora, moltiplicò, sempre a mano, 193.707.721 × 761.838.257.287. I due calcoli corrispondevano. Mersenne aveva torto.

 

 

 

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